2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)一》10月13日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)一考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

單選題

1、設(shè)y＝，則dy＝（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：。

2、設(shè)方程有特解則他的通解是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：考慮對應(yīng)的齊次方程的通解，特征方程所以r1=-1，r2=3，所以的通解為，所以原方程的通解為

3、下列函數(shù)在[1，e]上滿足拉格朗日中值定理條件的是（）。

• A：1/（1－x）
• B：lnx
• C：1/（1－lnx）
• D：

答 案：B

解 析：AC兩項，在[1，e]不連續(xù)，在端點處存在間斷點（無窮間斷點）；B項，lnx在[1，e]上有定義，所以在[1，e]上連續(xù)，且在（1，e）內(nèi)有意義，所以lnx在（1，e）內(nèi)可導(dǎo)；D項，定義域為[2，＋∞]，在[1，2）上無意義。

主觀題

1、設(shè)函數(shù)，問常數(shù)a，b，c滿足什么關(guān)系時，f（x）分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?

答 案：解：此函數(shù)在定義域（－∞，＋∞）處處可導(dǎo)，因此，它的極值點必是駐點即導(dǎo)數(shù)等于零的點，求導(dǎo)得令即由一元二次方程根的判別式知：當時，無實根。
由此可知，當時，f（x）無極值。
當時，有一個實根。
由此可知，當時，f（x）可能有一個極值。
當時，f（x）可能有兩個極值。

2、判斷級數(shù)的斂散性。

答 案：解：令，則，由于故有當＜1，即a＞e時，該級數(shù)收斂；當＞1，即a＜e時，該級數(shù)發(fā)散。

3、求其中

答 案：解：D在極坐標系下可以表示為則

填空題

1、設(shè)函數(shù)，則f'(0)＝（）。

答 案：100！

解 析：，則

2、設(shè)區(qū)域D＝，則（）。

答 案：π

解 析：積分區(qū)域D＝為圓域，其半徑為2，D的面積為又由二重積分性質(zhì)可知

3、設(shè)函數(shù)f(x)滿足f’(1)=5，則

答 案：10

解 析：

簡答題

1、計算 ?

答 案：