2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學一》10月10日專為備考2023年高等數(shù)學一考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

單選題

1、中心在（－1，2，－2）且與xOy平面相切的球面方程是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：已知球心為（－1，2，－2），代入球面標準方程為，又與xOy平面相切，則r＝2。

2、設(shè)則dy＝（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：故．

3、設(shè)，記，，則I₁與I₂的關(guān)系是（）。

• A：I₁＝I₂
• B：I₁＞I₂
• C：I₁＜I₂
• D：以上都不對

答 案：A

解 析：

主觀題

1、試證：當x＞0時，有不等式

答 案：證：先證x＞sinx（x＞0）。設(shè)f（x）＝x－sinx，則f（x）＝1－cosx≥0（x＞0），所以f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，于是對x＞0有f（x）＞f（0）＝0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx（x＞0）。再證
令
則，所以g'(x)單調(diào)遞增，又g'(x)＝0，可知g'(x)＞g'(0)＝0（x＞0），那么有g(shù)（x）單調(diào)遞增，又g（0）＝0，可知g（x）＞g（0）＝0（x＞0），所以即
綜上可得：當x＞0時，。

2、求y＝的一階導數(shù)y'。

答 案：解：兩邊取對數(shù)得兩邊對x求導得故

3、設(shè)函數(shù)，求f（x）的極大值

答 案：解：當x＜-1或x＞3時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)增加；當－1＜x＜3時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)減少。
故x₁＝－1是f（x）的極大值點，
極大值為f（－1）＝5。

填空題

1、設(shè)，則f'(x)＝（）。

答 案：2xsinx²-sinx

解 析：。

2、設(shè)連續(xù)，則=（）

答 案：

解 析：

3、函數(shù)的極大值點的坐標是（）。

答 案：（-1，-2）

解 析：，令y'=0，得.當x＜-1時，y'＞0，函數(shù)單調(diào)增加；當時，y'＜0，函數(shù)單調(diào)減少；當x＞1時，y'＞0，函數(shù)單調(diào)增加.故當x=-1時，函數(shù)取得極大值為-2，即極大值坐標為（-1，-2）。

簡答題

1、求曲線的拐點； ?

答 案： ?