2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)一》10月8日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)一考生準(zhǔn)備，幫助考生通過(guò)每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績(jī)。

單選題

1、下列不定積分正確的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：A項(xiàng),有；B項(xiàng)，有；C項(xiàng)，有；D項(xiàng)，有。

2、方程表示的二次曲面是（）

• A：球面
• B：旋轉(zhuǎn)拋物面
• C：圓柱面
• D：圓錐面

答 案：D

解 析：因方程可化為由方程可知他表示的是圓錐面。

3、設(shè)f（x）為連續(xù)函數(shù)，則等于（）。

• A：0
• B：1
• C：a＋b
• D：

答 案：A

解 析：對(duì)于，令，則故原式＝。

主觀題

1、將函數(shù)f（x）＝sinx展開為的冪級(jí)數(shù)．

答 案：解：由于若將看成整體作為一個(gè)新變量，則套用正、余弦函數(shù)的展開式可得從而有其中（k為非負(fù)整數(shù)）。

2、在曲線上求一點(diǎn)M₀，使得如圖中陰影部分的面積S₁與S₂之和S最小。

答 案：解：設(shè)點(diǎn)M₀的橫坐標(biāo)為x₀，則有則S為x₀的函數(shù)，將上式對(duì)x₀求導(dǎo)得令S'=0,得，所以由于只有唯一的駐點(diǎn)，所以則點(diǎn)M₀的坐標(biāo)為為所求。

3、求微分方程滿足初始條件的特解。

答 案：解：將方程改寫為，，則故方程通解為將代入通解，得從而所求滿足初始條件的特解為

填空題

1、＝（）。

答 案：x-x²+C

解 析：

2、設(shè)f(x)=在x=0處連續(xù)，則a=（）

答 案：1

解 析：又f(0)=1，所以f(x)在x=0連續(xù)應(yīng)有a=1 注：(無(wú)窮小量×有界量=無(wú)窮小量)這是常用極限。

3、級(jí)數(shù)（）收斂。

答 案：絕對(duì)

解 析：因?yàn)?img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885efa56e92.png" />，又級(jí)數(shù)收斂，所以絕對(duì)收斂。

簡(jiǎn)答題

1、求 ?

答 案：