2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)一》10月7日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)一考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日堅(jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績。

單選題

1、要求設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)證明某種鹽的水解是吸熱的，有四位同學(xué)分別做出如下回答，其中正確的是(??)。

• A：甲學(xué)生：將硝酸銨晶體溶于水，若水溫下降，說明硝酸銨水解是吸熱的
• B：乙學(xué)生：在鹽酸中加入相同溫度的氨水，若實(shí)驗(yàn)過程中混合液的溫度下降，說明鹽類水解是吸熱的
• C：丙學(xué)生：在醋酸鈉溶液中加入醋酸鈉晶體，若溶液溫度下降，說明鹽類水解是吸熱的
• D：丁學(xué)生：在醋酸鈉溶液中加入酚酞溶液，加熱后若紅色加深，說明鹽類水解是吸熱的

答 案：D

解 析：因硝酸銨晶體溶于水吸收熱量，則水溫下降，不能說明鹽水解為吸熱反應(yīng)；中和反應(yīng)為放熱反應(yīng)，且一水合氨的電離過程為吸熱反應(yīng)，不能說明鹽類水解是吸熱的；醋酸鈉溶液中加入醋酸鈉晶體，醋酸根離子濃度增大，促進(jìn)水解，溶解過程伴隨熱效應(yīng)，則不能說明鹽類水解是吸熱的；醋酸鈉溶液中滴入酚酞溶液，加熱后若紅色加深，則說明升高溫度可以促進(jìn)鹽類水解，因此可以證明鹽類水解為吸熱反應(yīng)。"

2、設(shè)函數(shù)f(x)滿足且f(0)=0,則f(x)=()

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由知令故所以f(u)=u-由f(0)=0，得C=0.所以

3、曲線的拐點(diǎn)是（）。

• A：（2，0）
• B：（－2，0）
• C：（1，0）
• D：不存在

答 案：B

解 析：，，令得x=-2，當(dāng)x＜-2時(shí)，當(dāng)x＞-2時(shí)，點(diǎn)（－2，0）為拐點(diǎn)。

主觀題

1、求。

答 案：解：

2、求y'＋＝1的通解．

答 案：解：

3、計(jì)算。

答 案：解：

填空題

1、函數(shù)F(x)=的單調(diào)遞減區(qū)間是（） ?

答 案：

解 析：由故F(x)單調(diào)遞減。

2、設(shè)函數(shù)z＝f（x，y）可微，（x₀，y₀）為其極值點(diǎn)，則（）。

答 案：

解 析：由二元函數(shù)極值的必要條件可知，若點(diǎn)（x₀，y₀）為z＝f（x，y）的極值點(diǎn)，且，在點(diǎn)（x₀，y₀）處存在，則必有，由于z＝f（x，y）可微，則偏導(dǎo)數(shù)必定存在，因此有。

3、曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為（）。

答 案：y－2＝3（x－1）

解 析：y＝2x²－x＋1點(diǎn)（1，2）在曲線上，且，因此曲線過點(diǎn)（1，2）的切線方程為y－2＝3（x－1），或?qū)憺閥＝3x－1。

簡答題

1、若函數(shù)在x=0處連續(xù)。求a。

答 案：由 又因f(0)=a,所以當(dāng)a=-1時(shí)，f(x)在x=0連續(xù)。 ?