2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學一》10月6日專為備考2023年高等數(shù)學一考生準備,幫助考生通過每日堅持練習,逐步提升考試成績。
單選題
1、對于微分方程y"+2y'+y=ex,利用待定系數(shù)法求其特解y*時,其形式可以設為()。
- A:y*=Axex
- B:y*=Aex
- C:y*=(Ax+B)ex
- D:y*=ex
答 案:B
解 析:該微分方程的特征方程為,解得,故特解形式可以設為y*=Aex。
2、設y=-2ex,則y'=()。
- A:ex
- B:2ex
- C:-ex
- D:-2ex
答 案:D
解 析:。
3、設有直線當直線l1與l2平行時,=()。
- A:1
- B:0
- C:
- D:-l
答 案:C
解 析:直線l1、l2的方向向量分別又,則,從而λ=。
主觀題
1、在曲線上求一點M0,使得如圖中陰影部分的面積S1與S2之和S最小。
答 案:解:設點M0的橫坐標為x0,則有則S為x0的函數(shù),將上式對x0求導得令S'=0,得,所以由于只有唯一的駐點,所以則點M0的坐標為為所求。
2、求微分方程的通解.
答 案:解:對應齊次微分方程的特征方程為特征根為r=1(二重根)。齊次方程的通解為y=(C1+C2x)(C1,C2為任意常數(shù))。
設原方程的特解為,代入原方程可得因此
故原方程的通解為
3、求
答 案:解:
填空題
1、=()。
答 案:
解 析:。
2、=()。
答 案:1
解 析:。
3、
答 案:3
解 析:
簡答題
1、求方程的通解。 ?
答 案: